Решение: Скорости бегунов на трассе
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим скорость первого бегуна через $x$ км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна $x+5$ км/ч.
За один час первый бегун прошёл $x$ км, и ему осталось 3 км до конца круга. Поэтому длина круга равна $x+3$ км.
$$L=x+3$$Второй бегун пробежал круг за 6 минут до момента сообщения. Значит, он затратил $60-6=54$ минуты, то есть $0{,}9$ часа.
$$t_2=\frac{54}{60}=0{,}9$$Используем формулу расстояния $s=vt$ для второго бегуна и приравняем полученное расстояние длине круга.
$$x+3=0{,}9(x+5)$$Решим уравнение: $x+3=0{,}9x+4{,}5$, поэтому $0{,}1x=1{,}5$, откуда $x=15$.
Скорость первого бегуна равна 15 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что второй бегун бежал 6 минут, а не закончил круг 6 минут назад.
Не перевести 54 минуты в 0,9 часа.
Перепутать скорости бегунов и взять скорость первого равной $x+5$.