Решите уравнение 1/((x-3)²)-3/(x-3)-4=0.

Шешімі: Шешім дробно-рационального уравнения

ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу

КүрделіФИПИC0319FТолық шешім≈ 5 минутТалдау 7 қадам

Условие

Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-3)^2}-\dfrac{3}{x-3}-4=0$.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

7 қадам

Определим область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю.

$$x-3\ne 0,\quad x\ne 3$$

Введём замену переменной.

$$t=\dfrac{1}{x-3}$$

После замены исходное уравнение принимает вид:

$$t^2-3t-4=0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни.

$$(t-4)(t+1)=0,\quad t_1=4,\quad t_2=-1$$

Вернёмся к переменной $x$ и решим полученные уравнения.

$$\dfrac{1}{x-3}=4\Rightarrow x-3=\dfrac14\Rightarrow x=\dfrac{13}{4}$$

Для второго значения переменной получаем:

$$\dfrac{1}{x-3}=-1\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2$$

Оба найденных значения допустимы, так как не равны $3$.

Жауап

x=2;\ \dfrac{13}{4}

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывать ограничение $x\ne 3$.

Потерять корень при обратной замене.

Қате разложить выражение $t^2-3t-4$ на множители.

Закрепить приёмВ теме «Теңдеулерді шешу» ещё 219 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.