23
Решение: Биссектриса в параллелограмме
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИBF2C2EРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Условие
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 12$, $CK = 16$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Вычислим длину стороны $BC$.
$$BC = BK + CK = 12 + 16 = 28$$2
В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 28$.
3
Биссектриса угла $A$ делит сторону $BC$ в отношении прилежащих сторон $AB$ и $AD$.
$$\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BK}{CK} = \dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{4}$$4
Найдём сторону $AB$.
$$AB = 28 \cdot \dfrac{3}{4} = 21$$Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его соседних сторон.
$$P = 2(AB + AD) = 2(21 + 28) = 98$$Ответ
Периметр параллелограмма равен $98$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что биссектриса делит сторону $BC$ пополам.
Перепутать соответствие отрезков $BK$, $CK$ и сторон $AB$, $AD$.
Забыть, что в параллелограмме $AD = BC$.