23
Решение: Параллельная прямая в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ68B434Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 18$, $AC = 42$, $NC = 40$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Из подобия следует отношение сходственных сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$$3
Поскольку $BC = BN + NC = BN + 40$, составим уравнение:
$$\frac{BN}{BN+40} = \frac{3}{7}$$Решаем уравнение: $7BN = 3BN + 120$, откуда $4BN = 120$ и $BN = 30$.
$$BN = 30$$Ответ
30
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивают $BN$ с $NC$, не используя подобие треугольников.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Неверно составляют отношение сходственных сторон.