23
Шешімі: Параллельная прямая в треугольнике
ОГЭ · Математика · Тапсырма 23 · Үшбұрыштар
КүрделіФИПИ68B434Толық шешім≈ 4 минутТалдау 4 қадам
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 18$, $AC = 42$, $NC = 40$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Из подобия следует отношение сходственных сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$$3
Поскольку $BC = BN + NC = BN + 40$, составим уравнение:
$$\frac{BN}{BN+40} = \frac{3}{7}$$Решаем уравнение: $7BN = 3BN + 120$, откуда $4BN = 120$ и $BN = 30$.
$$BN = 30$$Жауап
30
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивают $BN$ с $NC$, не используя подобие треугольников.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Қате составляют отношение сходственных сторон.