Решение: Отрезок между параллельными прямыми
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 10$, $DC = 25$, $AC = 56$.
Решение по шагам
4 шагаРассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$. Угол $AMB$ равен углу $CMD$ как вертикальные углы. Углы $ABM$ и $CDM$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $BD$. Следовательно, треугольники подобны.
$$🔺AMB \sim 🔺CMD$$Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон:
$$\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AB}{DC} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}$$Пусть $AM = 2x$, а $MC = 5x$. Тогда по условию $AC = AM + MC = 56$.
$$2x + 5x = 56$$Находим $x$ и длину отрезка $MC$:
$$7x = 56,\quad x = 8,\quad MC = 5x = 40$$MC = 40
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников и записать отношение $AM/MC$ наоборот.
Использовать $AC = MC$ вместо $AC = AM + MC$.
Не обосновать подобие треугольников.