Основания трапеции по серединам
Углы при одном из оснований трапеции равны $86^\circ$ и $4^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $4$ и $1$. Найдите основания трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Углы при одном из оснований трапеции равны и , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие два отрезка можно получить, соединяя середины противоположных сторон трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований. Второй отрезок соединяет середины оснований.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как углы равны $86^\circ$ и $4^\circ$, их сумма равна $90^\circ$. Если высота трапеции равна $h$, то разность оснований равна $2h\mathbin{/}\sin 8^\circ$, а отрезок между серединами оснований равен $h\mathbin{/}\sin 8^\circ$. Поэтому этот отрезок равен $1$, разность оснований равна $2$, а их полусумма равна $4$.