График модуля квадратичной функции
Постройте график функции $y = \left|x^2 - 4x + 3\right|$. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите выражение под знаком модуля на множители и определите, на каком промежутке оно отрицательно.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте $x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$. На промежутке $(1;3)$ ветвь параболы отражается относительно оси абсцисс.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Нули функции: $x=1$ и $x=3$, а вершина отражённой части имеет координаты $(2;1)$. При $0<y<1$ горизонтальная прямая пересекает график в четырёх точках.