Решение: Отрезки параллельных прямых
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 14$, $DC = 56$, $AC = 40$.
Решение по шагам
4 шагаРассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$. Они подобны по двум углам: углы при $M$ вертикальные, а углы при вершинах $A$ и $C$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $DC$.
$$\triangle AMB \sim \triangle CMD$$Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон:
$$\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{14}{56}=\frac14$$Пусть $MC=x$. Тогда $AM=\frac{x}{4}$. Так как $AC=AM+MC=40$, составим уравнение:
$$\frac{x}{4}+x=40$$Решим уравнение:
$$\frac{5x}{4}=40,\quad x=32$$MC = 32
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать отношение $AM/MC$ с отношением $MC/AM$.
Использовать разность $AC=MC-AM$ вместо суммы $AC=AM+MC$.
Не обосновать подобие треугольников.