Подобие треугольников по высотам
В треугольнике $ABC$ с тупым углом $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что треугольники $A_1BC_1$ и $ABC$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике с тупым углом проведены высоты и . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы треугольников являются прямыми? Как расположены точки $A_1$ и $C_1$ относительно точки $B$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как угол $ABC$ тупой, лучи $BA_1$ и $BC_1$ расположены на продолжениях лучей $BC$ и $BA$ соответственно. Кроме того, $A_1C_1 \parallel AC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите равенства $\angle A_1BC_1 = \angle ABC$, $\angle A_1C_1B = \angle ACB$ и примените признак подобия по двум углам.