AE58DE
Решение: Площадь ромба по диагонали
ОГЭ · Математика · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ равна $8$, а $\tg \angle BCA = 0{,}5$. Найдите площадь ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому $CO = \dfrac{AC}{2} = 4$.
2
В прямоугольном треугольнике $BCO$ найдём половину диагонали $BD$ по тангенсу угла $BCA$: $\tg \angle BCA = \dfrac{BO}{CO}$.
$$\frac{BO}{4}=0{,}5$$3
Следовательно, $BO = 2$, а вся диагональ $BD = 2BO = 4$.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
$$S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot4}{2}=16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют половину диагонали $BD$ вместо всей диагонали в формуле площади.
Забывают, что диагональ $AC$ также нужно разделить пополам при работе с прямоугольным треугольником.