Хорда окружности в треугольнике
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $PK$, если $BH = 11$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите углы $BPH$ и $BKH$, опирающиеся на диаметр окружности.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BH$ — высота, то $BH \perp AC$. Используйте прямоугольные треугольники $BPH$ и $BKH$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из теоремы о вписанном угле, опирающемся на диаметр, получаем $PH \perp BP$ и $KH \perp BK$. Следовательно, $PH \parallel BK$, $KH \parallel BP$, поэтому $BPHK$ — прямоугольник, а $PK = BH$.