23
Ответ: Хорда окружности в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ВысокаяФИПИA83F83Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
11
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $PK$, если $BH = 11$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $PK$ является диаметром данной окружности.
Не обосновать перпендикулярность $PH$ и $KH$ через теорему о вписанном угле, опирающемся на диаметр.
Перепутать стороны прямоугольника $BPHK$ и сделать вывод $PK = PH$.