Расстояние от точки касания
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 20$, $BC = 10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты: $B=(0,0)$, $C=(10,0)$, $A=(0,h)$, $D=(20,h)$. Обозначьте $E=(0,e)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Уравнение окружности, касающейся оси $AB$, можно записать в виде $x^2+y^2+ux-2ey+e^2=0$. Используйте точки $C$ и $D$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После подстановки получается $(h-e)^2=2e^2-200$. Это значение зависит от $e$, поэтому расстояние от $E$ до $CD$, равное $|h-e|$, не определяется однозначно.