Решение: Растворы кислоты разной концентрации
Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ кг кислоты содержится в первом растворе, а $y$ кг — во втором.
Масса всего раствора равна $22+18=40$ кг. Поэтому масса кислоты в полученном растворе составляет $0{,}32\cdot40=12{,}8$ кг.
$$x+y=12{,}8$$Концентрация кислоты в первом растворе равна $\dfrac{x}{22}$, а во втором — $\dfrac{y}{18}$. При смешивании равных масс растворов концентрация равна среднему арифметическому их концентраций.
$$\frac{1}{2}\left(\frac{x}{22}+\frac{y}{18}\right)=0{,}30$$Умножим второе уравнение на 2 и подставим $y=12{,}8-x$.
$$\frac{x}{22}+\frac{12{,}8-x}{18}=0{,}6$$Решим уравнение: умножим его на 396.
$$18x+22(12{,}8-x)=237{,}6$$После упрощения получаем $-4x=-44$, откуда $x=11$.
Проверка: во втором растворе содержится $12{,}8-11=1{,}8$ кг кислоты. Концентрации растворов равны $\frac{11}{22}=0{,}5$ и $\frac{1{,}8}{18}=0{,}1$. При смешивании равных масс концентрация равна $\frac{0{,}5+0{,}1}{2}=0{,}3$, то есть 30%.
В первом растворе содержится 11 кг кислоты.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при смешивании равных масс растворов складываются массы кислоты, а не усредняются концентрации.
Использовать 30% от общей массы 40 кг вместо условия о смешивании равных масс.
Забыть перевести проценты в десятичные дроби.