Стороны треугольника
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $32$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Удобно ввести координаты: направьте ось $Ox$ вдоль биссектрисы $BE$, а ось $Oy$ — вдоль медианы $AD$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте теорему о биссектрисе: $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}$, а также тот факт, что $D$ — середина стороны $BC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Положив $B=(0,0)$, $E=(32,0)$ и $A=D+(0,32)$, выразите координаты $D$ через $t=\dfrac{AE}{AC}$, затем примените равенство $\dfrac{t}{1-t}=\dfrac{AB}{BC}$.