Равноудалённость от прямых
Биссектрисы углов $A$ и $D$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Докажите, что точка $M$ равноудалена от прямых $AB$, $AD$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и четырёхугольника пересекаются в точке , лежащей на стороне . Докажите, что точка равноудалена | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каким свойством обладают точки биссектрисы угла?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Поскольку $M$ лежит на биссектрисе угла $A$, расстояния от $M$ до прямых $AB$ и $AD$ равны. Поскольку $M$ лежит на биссектрисе угла $D$, расстояния от $M$ до прямых $AD$ и $CD$ равны. Следовательно, все три расстояния равны.