Равноудалённость от прямых
Биссектрисы углов $A$ и $D$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Докажите, что точка $M$ равноудалена от прямых $AB$, $AD$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и четырёхугольника пересекаются в точке , лежащей на стороне . Докажите, что точка равноудалена | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Каким свойством обладают точки биссектрисы угла?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Поскольку $M$ лежит на биссектрисе угла $A$, расстояния от $M$ до прямых $AB$ и $AD$ равны. Поскольку $M$ лежит на биссектрисе угла $D$, расстояния от $M$ до прямых $AD$ и $CD$ равны. Следовательно, все три расстояния равны.