Решение: Высота к гипотенузе

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИ95FF9CРазвёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По теореме Пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника.

$$c = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39$$

Выразим площадь треугольника двумя способами: через катеты и через гипотенузу и высоту, проведённую к гипотенузе.

$$\dfrac{15 \cdot 36}{2} = \dfrac{39h}{2}$$

Решим полученное уравнение относительно высоты.

$$h = \dfrac{15 \cdot 36}{39} = \dfrac{540}{39} = \dfrac{180}{13}$$

Ответ

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $\dfrac{180}{13}$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно вычисляют гипотенузу по теореме Пифагора.

Используют формулу высоты к гипотенузе без деления произведения катетов на гипотенузу.

Забывают сократить дробь $\dfrac{540}{39}$.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.