23
Шешімі: Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Тапсырма 23 · Үшбұрыштар
КүрделіФИПИ95FF9CТолық шешім≈ 3 минутТалдау 3 қадам
Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
По теореме Пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника.
$$c = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39$$2
Выразим площадь треугольника двумя способами: через катеты и через гипотенузу и высоту, проведённую к гипотенузе.
$$\dfrac{15 \cdot 36}{2} = \dfrac{39h}{2}$$Решим полученное уравнение относительно высоты.
$$h = \dfrac{15 \cdot 36}{39} = \dfrac{540}{39} = \dfrac{180}{13}$$Жауап
Высота, проведённая к гипотенузе, равна $\dfrac{180}{13}$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Қате вычисляют гипотенузу по теореме Пифагора.
Используют формулу высоты к гипотенузе без деления произведения катетов на гипотенузу.
Забывают сократить дробь $\dfrac{540}{39}$.