Решение: Биссектриса в параллелограмме
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 5$, $CK = 14$.
Решение по шагам
5 шаговНайдём длину стороны $BC$ по условию:
$$BC = BK + KC = 5 + 14 = 19$$В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 19$.
Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. По свойству биссектрисы угла параллелограмма:
$$\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AD}$$Подставим известные значения и найдём сторону $AB$:
$$\frac{5}{14} = \frac{AB}{19},\quad AB = \frac{5 \cdot 19}{14}$$Уточним геометрическое соотношение: поскольку $BK$ соответствует стороне $AB$, а $KC$ — разности направлений сторон, из параллельности $BC \parallel AD$ следует $BK = AB = 5$. Поэтому периметр:
$$P = 2(AB + BC) = 2(5 + 19) = 48$$48
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают только $BK$ и $CK$, получая длину стороны вместо периметра.
Забывают, что противоположные стороны параллелограмма равны.
Неверно используют свойство биссектрисы и считают, что $AB = AD$.