Решение: Боковая сторона трапеции

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники

ПовышеннаяФИПИ705153Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $150^\circ$, а $CD = 26$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Так как $ABCD$ — трапеция, её основания $AD$ и $BC$ параллельны. Высота трапеции равна произведению боковой стороны $CD$ на синус угла $BCD$.

$$h = CD \cdot \sin 150^\circ$$

Вычислим высоту трапеции:

$$h = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13$$

Для боковой стороны $AB$ высота также выражается через угол $ABC$:

$$h = AB \cdot \sin 45^\circ$$

Подставим значение высоты и найдём $AB$:

$$AB = \frac{13}{\sin 45^\circ} = \frac{13}{\sqrt{2}/2} = 13\sqrt{2}$$

Ответ

$13\sqrt{2}$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Путают синус и косинус угла при вычислении высоты.

Используют внешний угол $150^\circ$ без учёта его синуса.

Не выражают боковую сторону $AB$ через высоту и угол $45^\circ$.

Закрепить приёмВ теме «Четырёхугольники и многоугольники» ещё 508 задач — с ответом и таким же разбором.