20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ8941C2Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Выполним замену $t=(x+2)^2$. Так как квадрат неотрицателен, $t\geqslant 0$.
$$t^2-4t-5=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(t-5)(t+1)=0$$3
Получаем $t=5$ или $t=-1$. Значение $t=-1$ не подходит, поскольку $t\geqslant 0$.
$$t=5$$4
Возвращаемся к переменной $x$ и решаем полученное квадратное уравнение:
$$(x+2)^2=5,\quad x+2=\pm\sqrt{5}$$Находим корни уравнения.
$$x=-2+\sqrt{5}\quad\text{или}\quad x=-2-\sqrt{5}$$Ответ
x=-2\pm\sqrt{5}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $t\geqslant 0$ и оставлять значение $t=-1$.
Потерять один из корней при извлечении квадратного корня.
Записать только значение $x+2=\sqrt{5}$ без случая $x+2=-\sqrt{5}$.