Расстояние до хорды
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 36$, $CD = 48$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $24$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды , если , , а расстояние от центра окружности до хорды равно 24. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности, расстояние от центра до хорды и половина длины хорды?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Проведите перпендикуляры от центра окружности к хордам. Они делят хорды пополам, поэтому примените теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для хорды $AB$: $R^2 = 24^2 + 18^2 = 900$, значит $R = 30$. Для хорды $CD$: $d^2 = 30^2 - 24^2 = 324$, откуда $d = 18$.