Решение: Расстояние до хорды
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 36$, $CD = 48$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $24$.
Решение по шагам
5 шаговПусть $O$ — центр окружности. Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Поэтому половина хорды $AB$ равна $18$.
$$\frac{AB}{2} = 18$$Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, расстоянием от центра до хорды $AB$ и половиной хорды $AB$. По теореме Пифагора найдём радиус окружности.
$$R^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900$$Следовательно, радиус окружности равен $30$.
$$R = 30$$Половина хорды $CD$ равна $24$. Пусть $d$ — расстояние от центра окружности до хорды $CD$. Снова применяем теорему Пифагора.
$$d^2 + 24^2 = 30^2$$Находим расстояние от центра окружности до хорды $CD$.
$$d^2 = 900 - 576 = 324,\quad d = 18$$Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно $18$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не делят длину хорды пополам при применении теоремы Пифагора.
Путают расстояние до хорды с длиной самой хорды.
Вычитают квадраты в неправильном порядке.