Основания трапеции по средним отрезкам
Углы при одном из оснований трапеции равны $80^\circ$ и $10^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $20$ и $17$. Найдите основания трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Углы при одном из оснований трапеции равны и , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связана длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон трапеции, с её основаниями?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть основания равны $a$ и $b$, а высота равна $h$. Используйте $\dfrac{a+b}{2}=20$ и выразите второй отрезок через $h$ и углы $80^\circ$ и $10^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $a+b=40$, а для второго отрезка $17=\dfrac{h}{\sin20^\circ}$. Разность оснований равна $h(\cot80^\circ+\cot10^\circ)=34$.