Решение: Равноудалённость точки от прямых
Биссектрисы углов $A$ и $B$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $CD$. Докажите, что точка $K$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $AD$.
Решение по шагам
3 шагаТочка $K$ лежит на биссектрисе угла $A$, сторонами которого являются лучи $AB$ и $AD$. По свойству биссектрисы расстояния от точки $K$ до прямых $AB$ и $AD$ равны.
$$d(K,AB)=d(K,AD)$$Точка $K$ также лежит на биссектрисе угла $B$, сторонами которого являются лучи $BA$ и $BC$. Поэтому расстояния от точки $K$ до прямых $BA$ и $BC$ равны. Прямые $BA$ и $AB$ совпадают.
$$d(K,AB)=d(K,BC)$$Из двух равенств следует, что расстояния от точки $K$ до всех трёх прямых $AB$, $BC$ и $AD$ одинаковы.
$$d(K,AB)=d(K,BC)=d(K,AD)$$Точка $K$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $AD$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ссылаться только на то, что точка лежит на стороне $CD$, хотя это условие для доказательства данного факта не требуется.
Забывать, что прямые $BA$ и $AB$ совпадают.
Утверждать равенство расстояний без ссылки на свойство биссектрисы.