График дробно-рациональной функции
Постройте график функции $y = \dfrac{x - 3}{x^2 - 3x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите знаменатель на множители и сократите дробь, учитывая область определения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для пересечения с прямой подставьте $y = kx$ в уравнение функции и учтите, какие значения $x$ исключены из области определения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После сокращения получается гипербола $y = \dfrac{1}{x}$ с выколотой точкой $(3;\,\dfrac{1}{3})$. Уравнение пересечения имеет вид $kx^2 = 1$; ровно одна допустимая точка получается, когда один из двух корней исключён.