График с модулем и параметром
Постройте график функции $y = x^2 - 5x - 5|x - 2| + 6$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x < 2$ и при $x \geq 2$. Сколько точек пересечения с горизонтальной прямой может дать каждая ветвь?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получаются две квадратичные функции: при $x < 2$ — $y = x^2 - 4$, а при $x \geq 2$ — $y = x^2 - 10x + 16 = (x - 5)^2 - 9$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Критические уровни горизонтальных прямых: $y = -4$ — вершина левой ветви и $y = 0$ — значение в точке $x = 2$. Проверьте число пересечений при $m = -4$ и $m = 0$.