16
Площадь квадрата по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ65C65CКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $3\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен . Найдите площадь квадрата .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите радиус $OA$ через сторону квадрата, используя прямоугольный треугольник с катетами $AD$ и $DO$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если сторона квадрата равна $a$, то $AD=a$, а так как $O$ — середина $CD$, то $DO=\dfrac{a}{2}$. Примените теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $OA^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{5a^2}{4}$. При $OA=3\sqrt{5}$ найдите $a^2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение