Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=20$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте основание высоты из вершины $B$ через $H$, а половину угла $A$ — через $\alpha$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте координаты с началом в точке $A$ и осью $Ox$, совпадающей с биссектрисой угла $A$. Учтите отношение, в котором точка пересечения делит высоту.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия деления высоты получите $\cos A=\dfrac{12}{13}$, затем найдите $\sin A$ и примените формулу $R=\dfrac{BC}{2\sin A}$.