25
Ответ: Окружность и луч в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИ65B0A0Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $27$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $9$ и $35$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{35}}{6}$.
Где здесь ошибаются
Не проверяют, лежит ли точка касания на луче $AB$, а не на противоположном луче.
Ошибочно считают, что центр окружности имеет абсциссу $9$ или $35$, вместо абсциссы середины отрезка $MN$.
Используют только условие касания к прямой и не отбрасывают лишнее решение.