25
Ответ: Расстояние от точки до окружности
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИA5F365Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$CD=91$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 30$, $AC = 100$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать условие $BD \perp AO$, считая, что $BD$ перпендикулярна стороне $AC$.
Забыть, что при выбранных координатах $x_D=x_B$, поскольку прямая $BD$ вертикальна.
Перепутать длины $AD$ и $CD$: сначала находится $AD=9$, после чего нужно вычесть его из $AC$.