Доказательство цикличности четырёхугольника
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $CDB$ и $CAB$ равны. Докажите, что углы $BCA$ и $BDA$ также равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и также равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие хорды стягивают равные углы $CDB$ и $CAB$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если две точки лежат по одну сторону от хорды $CB$ и видят её под равными углами, то эти точки лежат на одной окружности, проходящей через $B$ и $C$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $\angle CDB = \angle CAB$ следует, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности. Тогда углы $BCA$ и $BDA$ являются вписанными углами, опирающимися на одну хорду $BA$, поэтому они равны.