Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 33$, $BC = 18$, $CF : DF = 2 : 1$.
Решение по шагам
3 шагаИз отношения $CF : DF = 2 : 1$ следует, что $CD$ разделена точкой $F$ на три равные части, причём $CF$ составляет две трети всей боковой стороны.
$$CD = CF + DF,\quad \frac{CF}{CD} = \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}$$Длина отрезка, параллельного основаниям трапеции, изменяется от длины меньшего основания $BC$ до длины большего основания $AD$ пропорционально расстоянию от основания $BC$.
$$EF = BC + \frac{CF}{CD}(AD - BC)$$Подставим известные значения.
$$EF = 18 + \frac{2}{3}(33 - 18) = 18 + 10 = 28$$28
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $CF:DF=2:1$ как отношение $CF:CD$.
Откладывают две трети разности оснований от большего основания вместо меньшего.
Складывают основания без учёта положения точки $F$.