Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 50$, $BC = 30$, $CF : DF = 7 : 3$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется длина сечения трапеции, параллельного основаниям, при перемещении от одного основания к другому?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки $E$ и $F$ делят боковые стороны трапеции в одинаковом отношении. Используйте подобие треугольников или линейную зависимость длины параллельного сечения от расстояния до основания.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $CF:DF=7:3$, точка $F$ находится на расстоянии $\frac{7}{10}$ пути от основания $BC$ к основанию $AD$. Поэтому $EF=BC+\frac{7}{10}(AD-BC)$.