Решение: Скорость велосипедиста на обратном пути
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $x$ скорость велосипедиста на пути из В в А. Тогда скорость на пути из А в В равна $x-10$ км/ч.
Время движения из А в В равно $\dfrac{60}{x-10}$ ч, а время обратного пути с учётом остановки — $\dfrac{60}{x}+3$ ч. По условию эти времена равны:
$$\dfrac{60}{x-10}=\dfrac{60}{x}+3$$Так как $x>10$, умножим уравнение на $x(x-10)$:
$$60x=60(x-10)+3x(x-10)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$3x^2-30x-600=0, \quad x^2-10x-200=0$$Корни уравнения: $x=20$ и $x=-10$. Отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому подходит только $x=20$.
20 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать 3 часа остановки при составлении уравнения.
Перепутать скорости на пути из А в В и из В в А.
Оставить отрицательный корень квадратного уравнения.