14
Решение: Высота прыжка мячика
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ4C0E02Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $3{,}6$ м и знаменателем $\dfrac{1}{3}$. Высота $15$ см равна $0{,}15$ м.
$$h_n = 3{,}6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$$2
Проверим высоты третьего и четвёртого прыжков.
$$h_3 = 3{,}6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 0{,}4\text{ м};\quad h_4 = 3{,}6 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = 0{,}133\ldots\text{ м}$$Третий прыжок выше $0{,}15$ м, а четвёртый ниже $0{,}15$ м. Значит, впервые мячик не достигнет высоты $15$ см при четвёртом прыжке.
Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не перевести 15 см в метры.
Считать первый прыжок как прыжок с высоты 3,6 м и использовать неверный показатель степени.
Остановиться на третьем прыжке, не сравнив его высоту с 15 см.