17
Решение: Высота равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ464D22Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 8.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего. Поэтому горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований:
$$x=\frac{2+8}{2}=5$$2
Диагональ образует с основанием угол $45^\circ$, поэтому в образовавшемся прямоугольном треугольнике:
$$\tan 45^\circ=\frac{h}{x}=\frac{h}{5}$$Так как $\tan 45^\circ=1$, высота трапеции равна:
$$h=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют разность оснований $8-2=6$ вместо горизонтальной проекции диагонали.
Забывают, что для угла $45^\circ$ тангенс равен 1.