20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ3CA76FРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 7x^2 - 5x = y, \\ 7x - 5 = y. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Приравняем правые части уравнений системы:
$$7x^2 - 5x = 7x - 5$$2
Перенесём все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:
$$7x^2 - 12x + 5 = 0$$3
Найдём дискриминант квадратного уравнения:
$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 5 = 144 - 140 = 4$$4
Вычислим корни квадратного уравнения:
$$x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{14} = 1, \qquad x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{14} = \frac{5}{7}$$5
При $x_1 = 1$ найдём значение $y$ по второму уравнению системы:
$$y_1 = 7 \cdot 1 - 5 = 2$$При $x_2 = \dfrac{5}{7}$ найдём значение $y$:
$$y_2 = 7 \cdot \frac{5}{7} - 5 = 0$$Ответ
$(1; 2)$ и $\left(\dfrac{5}{7}; 0\right)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают левые части уравнений вместо выражений, равных $y$.
Ошибаются при вычислении дискриминанта.
Находят значения $x$, но не вычисляют соответствующие значения $y$.