Равенство отрезков в параллелограмме
Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $L$ и $N$ соответственно. Докажите, что отрезки $CL$ и $AN$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, пересекающая стороны и в точках и соответственно. Докажите, что отрезки и равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположены точки $A$ и $C$, а также $B$ и $D$ относительно точки пересечения диагоналей?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка $O$ является центром симметрии параллелограмма: поворот на $180^\circ$ вокруг $O$ переводит $C$ в $A$, а сторону $BC$ — в сторону $AD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При повороте на $180^\circ$ вокруг $O$ точка $L$ переходит в точку $N$, поэтому отрезок $CL$ переходит в отрезок $AN$. Центральная симметрия сохраняет длины.