Шешімі: Равенство углов в треугольнике
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $AA_1C_1$ и $ACC_1$ равны.
Шешім по шагам
4 қадамПоскольку $AA_1$ — высота треугольника $ABC$, имеем $AA_1 \perp BC$. Точка $A_1$ лежит на стороне $BC$, поэтому $AA_1 \perp A_1C$ и $\angle AA_1C = 90^\circ$.
$$AA_1 \perp A_1C \Rightarrow \angle AA_1C=90^\circ$$Поскольку $CC_1$ — высота, имеем $CC_1 \perp AB$. Точка $C_1$ лежит на стороне $AB$, поэтому $CC_1 \perp AC_1$ и $\angle AC_1C = 90^\circ$.
$$CC_1 \perp AC_1 \Rightarrow \angle AC_1C=90^\circ$$Углы $AA_1C$ и $AC_1C$ равны $90^\circ$, значит, точки $A$, $A_1$, $C$, $C_1$ лежат на одной окружности. Эта окружность имеет диаметр $AC$.
$$\angle AA_1C=\angle AC_1C=90^\circ$$Вписанные углы $AA_1C_1$ и $ACC_1$ опираются на одну и ту же хорду $AC_1$. Поэтому они равны.
$$\angle AA_1C_1=\angle ACC_1$$Точки $A$, $A_1$, $C$, $C_1$ лежат на окружности с диаметром $AC$, поэтому вписанные углы $AA_1C_1$ и $ACC_1$, опирающиеся на хорду $AC_1$, равны.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Қате указывать, что углы $AA_1C$ и $AC_1C$ опираются на одну хорду.
Не обосновывать, почему точки $A$, $A_1$, $C$, $C_1$ лежат на одной окружности.
Путать высоту $CC_1$ с медианой или биссектрисой.