Диаметр описанной окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 11$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $126^\circ$ и $99^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что можно сказать о точке $M$, если она равноудалена от всех вершин и является серединой $AD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка $M$ — центр окружности, описанной около четырёхугольника, а $AD$ — её диаметр. Поэтому угол $ABD$ прямой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Диагональ $BD$ делит угол $B$: $\angle DBC = 126^\circ - 90^\circ = 36^\circ$. В треугольнике $BCD$ найдите угол $BDC$, а затем примените теорему синусов для окружности.