Диаметр описанной окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 11$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $126^\circ$ и $99^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Что можно сказать о точке $M$, если она равноудалена от всех вершин и является серединой $AD$?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Точка $M$ — центр окружности, описанной около четырёхугольника, а $AD$ — её диаметр. Поэтому угол $ABD$ прямой.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Диагональ $BD$ делит угол $B$: $\angle DBC = 126^\circ - 90^\circ = 36^\circ$. В треугольнике $BCD$ найдите угол $BDC$, а затем примените теорему синусов для окружности.