Решение: Диаметр описанной окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 11$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $126^\circ$ и $99^\circ$.
Решение по шагам
6 шаговТак как точка $M$ равноудалена от всех вершин четырёхугольника, она является центром окружности, проходящей через точки $A$, $B$, $C$, $D$. Поскольку $M$ — середина $AD$, отрезок $AD$ является диаметром этой окружности.
Угол $ABD$, опирающийся на диаметр $AD$, прямой: $\angle ABD = 90^\circ$.
Диагональ $BD$ лежит внутри угла $ABC$, поэтому $\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 126^\circ - 90^\circ = 36^\circ$.
В треугольнике $BCD$: $\angle BDC = 180^\circ - 36^\circ - 99^\circ = 45^\circ$.
Сторона $BC$ и диаметр $AD$ связаны через вписанный угол $BDC$: $BC = AD \cdot \sin \angle BDC$.
Следовательно, $AD = \dfrac{BC}{\sin 45^\circ} = \dfrac{11}{\sqrt{2}/2} = 11\sqrt{2}$.
$11\sqrt{2}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что $AD$ является диаметром окружности.
Вычитают угол $C$ из $180^\circ$ без предварительного нахождения угла $DBC$.
Используют угол $126^\circ$ вместо угла $45^\circ$, противолежащего стороне $BC$, в формуле для диаметра.