Решение: Расстояние между хордами касания
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим центры окружностей через $O_1$ и $O_2$. Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме радиусов:
$$O_1O_2=36+45=81$$Прямые $AB$ и $CD$ являются хордами, соединяющими точки касания общих внешних касательных с соответствующими окружностями. Поэтому каждая из этих хорд перпендикулярна линии центров $O_1O_2$.
Рассмотрим первую окружность. Расстояние от её центра $O_1$ до хорды $AB$ равно:
$$h_1=\frac{36^2}{81}=16$$Для второй окружности расстояние от её центра $O_2$ до хорды $CD$ равно:
$$h_2=\frac{45^2}{81}=25$$Центры окружностей находятся на расстоянии $81$. Хорды расположены между центрами, поэтому расстояние между параллельными прямыми $AB$ и $CD$ равно:
$$81-16-25=40$$Расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ равно $40$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать расстояние между прямыми равным сумме расстояний от центров до хорд.
Забыть, что при внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Использовать радиус вместо расстояния от центра до хорды.