16
Шешімі: Радиус вписанной окружности
ОГЭ · Математика · Тапсырма 16 · Шеңбер және іштей сызылған фигуралар
КүрделіФИПИ285A97Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадам
Условие
Диагональ ромба равна 48, а сторона ромба равна 25. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.
$$25^2=24^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$2
Находим вторую диагональ.
$$\frac{d_2}{2}=\sqrt{25^2-24^2}=7,\quad d_2=14$$3
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
$$S=\frac{48\cdot14}{2}=336$$Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру ромба.
$$r=\frac{S}{25+25}=\frac{336}{50}=6{,}72$$Жауап
6,72
6,72
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что в формуле площади ромба используется половина произведения диагоналей.
Делят площадь на сторону, а не на полупериметр.
Используют полную диагональ вместо её половины в теореме Пифагора.