16
Решение: Радиус вписанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ285A97Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Диагональ ромба равна 48, а сторона ромба равна 25. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.
$$25^2=24^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$2
Находим вторую диагональ.
$$\frac{d_2}{2}=\sqrt{25^2-24^2}=7,\quad d_2=14$$3
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
$$S=\frac{48\cdot14}{2}=336$$Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру ромба.
$$r=\frac{S}{25+25}=\frac{336}{50}=6{,}72$$Ответ
6,72
6,72
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что в формуле площади ромба используется половина произведения диагоналей.
Делят площадь на сторону, а не на полупериметр.
Используют полную диагональ вместо её половины в теореме Пифагора.