ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
16

Решение: Сторона треугольника по диаметру

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ748A0CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $8{,}5$. Найдите $BC$, если $AC = 8$.

Чертёж треугольника $ABC$, вписанного в окружность, с центром на стороне $AB$.
Чертёж треугольника $ABC$, вписанного в окружность, с центром на стороне $AB$.
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Так как центр окружности лежит на стороне $AB$, отрезок $AB$ является диаметром окружности.

$$AB = 2R = 2 \cdot 8{,}5 = 17$$
2

Угол $ACB$, опирающийся на диаметр, прямой. Применим теорему Пифагора в треугольнике $ABC$.

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$

Извлекаем квадратный корень и получаем длину стороны.

$$BC = \sqrt{225} = 15$$
Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Путают радиус и диаметр и принимают $AB$ за $8{,}5$.

Не используют тот факт, что угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме