20
Решение: Решение уравнения с корнем
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ27B07DРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 28$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$$6 - x \geq 0, \quad x \leq 6$$2
Вычтем $\sqrt{6 - x}$ из обеих частей уравнения.
$$x^2 - 3x = 28$$3
Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители.
$$x^2 - 3x - 28 = 0, \quad (x - 7)(x + 4) = 0$$Корни полученного уравнения: $x = 7$ и $x = -4$. С учётом условия $x \leq 6$ значение $x = 7$ не подходит, а $x = -4$ подходит.
Ответ
x = -4
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений $x \leq 6$.
Оставляют в ответе корень $x = 7$, который не удовлетворяет ОДЗ.
Ошибаются при разложении трёхчлена $x^2 - 3x - 28$ на множители.